Concentration d'un médicament

Voici un programme en langage Python :
1. liste=[0,0,0,0,0,0,0]
2. for x in range(0,7) :
3.    if x**3-12*x**2+36*x>=5 :
4.          liste[x]=1
5. print(liste)

1. Compléter l'explication de chaque ligne :

• La ligne 1 ...
• La ligne 2 est une boucle qui répète les instructions indentées qui suivent 7 fois en donnant à la variable   \(x\) les valeurs successives 0, 1, 2 ..., 6. Ainsi \(x\) est un entier de l'intervalle \([0;6 ]\) .
• La ligne 3 exprime la condition suivante ...
• La ligne 4 ...
• La ligne 5 ...
  

2. Recopier et faire tourner le programme.

3. À l'aide de l'affichage du programme, donner l'intervalle solution de l'inéquation `` `x^3-12x^2+36x\ge 5` sous la forme `[a;b]` avec `a,b` deux entiers naturels.

4. En modifiant le programme, démontrer que l'inéquation  `x^3-12x^2+36x >32` n'a pas de solutions sur l'intervalle  `[0;6]` .

Ce programme en langage Python est tiré du sujet d'E3C suivant.

Un médicament contre la douleur est administré par voie orale. La concentration du produit actif dans le sang, en milligramme par litre de sang, est modélisée par la fonction `f`  qui, au temps écoulé `x`  en heure, `x`  étant compris entre \(0\)  et \(6\) , associe : \(f(x) = x^3 -12x^2 + 36x\)  où  \(x \in [0~;~6]\) .

Le produit actif est efficace si sa concentration dans le sang est supérieure ou égale à \(5\)  mg/L.

1. En exécutant le script Python ci-dessous, on obtient la liste \([0,\, 1,\, 1,\, 1,\, 1,\, 1,\, 0]\) .

\(\begin{array}{} 1&\texttt{liste=[0,0,0,0,0,0,0]}\\ 2&\texttt{for x in range(0,7):}\\3&\quad\texttt{if x}^{**}{3-12*}\,x{**2+36\,*}\,x{>=5:}\\4&\quad\qquad\texttt{liste[x]=1}\\5&\texttt{print(liste)}\\ \end{array}\)

À l'aide de ce résultat, indiquer l'intervalle de temps en unité d'heures sur lequel le médicament est efficace.

2. On admet que la fonction \(f\)  est dérivable sur l'intervalle \([0~;~6]\) . Calculer sa fonction dérivée.

3. Justifier que la tangente \(\mathcal{T}\)  à la courbe représentative de la fonction \(f\)  au point \(\text A\) d'abscisse 4 admet pour équation réduite \(y = -12x + 64\) .

4. Démontrer que \(f(x) - (-12x + 64) = (x - 4)^3\) .

5. En déduire la position relative de la courbe représentative de la fonction \(f\)  par rapport à la tangente \(\mathcal{T}\)  au point \(\text A\) .